∃とか∀の意味が分からないだけでも思考が止まる

2018年5月22日

しばらく間が空いてしまったが、相変わらず講義に出て研究を進めている。

近況

気が付けば入学から2か月近くが経ち、筑波大学でいうところの「春A」期間が終わった。
通常、講義は春A+春Bというセットで構成されているため殆どの講義はそのまま春B期間（7月2日まで）まで継続される。ので特に節目という感じはしないのだが、まぁ暦上はそうなっているということである。

今週締め切りのレポート3つを提出し終えてかなり気が楽になった。大学生活が久しぶり過ぎてレポートにおいては問われている問題についてどの程度まで詳しく説明すべきか良く分からなかったが、少なくともこう書けば自分は100%理解できる、という所まで説明する感じで書いた。

例えばアルゴリズム関連のレポートでは3-SATをクリーク問題に多項式時間変換する過程の説明をしたりもしたが、通常、数学における証明では具体例はあまり書かない気がするが、具体例がないと自分がアホなので上手く説明できないので「例えばx1が真でx2が偽の時にこの式は充足可能である。ので、、」みたいな感じの説明をつらつら書いたりしていた。多項式時間変換は感覚的には分かってもちゃんと証明することが難しい。

集合論が全く分からないことに気づいた

にしても、やはりCS系の講義というか工学系の講義を一切取ってなかったために色々前提知識が足りていないと感じる部分があった。

その中でも一番やばたにえんなのが集合理論の記号の意味が分からないことで、例えば講義資料や先生の板書の中で

∃∀x, y, x ∈ Z, y ∈ Z

みたいな定理が出てきても最初は全然分からなかった。
∈ は含む というのは分かるが、カタカナのヨみたいなのはなんだろうか。。どういう意味だろうか。。あとZはなんだろうか。。*1

そういうことを考えているとその時点で思考が止まって講義の内容に全くついていけなくなった。ヤバい。
実際、数理系の講義はちょくちょく途中で式の意味が分からずにフリーズしてしまい、講義後に先生に聞きに行ったりしていた。が、やはり「あのカタカナのヨみたいなのはなんですか？ガンダムのシリーズみたいなやつ（∀）は？」とはさすがに聞いちゃいけない気がしていてその辺の質問は避けていた。

この手の記号が集合論関係ない定理の証明とかでもふつうに出てくるので知らないとホントにヤバそうに見てきた。*2

そんなある日、自分が知りたい数学の記号の意味をうまくまとめた資料(pdf)を偶然見つけた。記号の意味だけでなく、大学数学における前提知識が端的にまとまっている素晴らしい資料である。

果たしてこれは何かと思ってURL削ってみたら、立命館大学の数学学修相談会というサイトのサブテキストの１つだった。なんでも立命館大学では学生の有志が数学の学習をサポートする取り組みを行っているらしい。素晴らしい。

筑波大学にもこういうのがあると助かるのだが、さすがに集合論を一切やらずに大学院にやってくるアホなんてのは想定してないだろうし仕方がない。足りない知識は自分で勉強していくしかない。

今の自分に足りてないもの

離散数学の基礎知識

上述の集合論も含めて、代数、グラフ理論、アルゴリズムなどをひっくるめた分野として「離散数学」というのがあるらしい（全く知らんかった）。どれも勉強したことがない内容なので、どうも自分はこれを学部生時代にやってないせいで多くの前提知識が抜け落ちているらしい。 CSを勉強している学部生にとっては基礎みたいなもんらしく、学部生向けのテキストが充実してるのでこれを使って独学できそうである。

とりあえず離散数学の入門書としてamazonで評価が高かった以下2冊を読んでいる。

やさしく学べる離散数学

応用事例とイラストでわかる離散数学

また、前述のアルゴリズム関連の講義も取っていたがやはりいまいちよく分からなかったというかちゃんと勉強したいので数理最適化に関する本も一冊買った（これは普通にレポート書くための参考書として使った）

IT Text 数理最適化

制御工学

春Bから始まった新たな講義で「制御工学」が出てきたのだが、これもやってないので全く分からんということで大変危機感を募らせている。。 しかも状態方程式は微分方程式として表現されるので微分方程式も解けないとマズそうである。。こっちも12年前に勉強して以来全く使ってないので知識が綺麗に揮発しているため勉強しないといけない。。

これも講義で紹介された本を読まねば絶対ついていけない気配が濃厚である。

アドバンスト制御のためのシステム制御理論 (システム制御情報ライブラリー)

フィードバック制御の理論―ロバスト制御の基礎理論

ただ自分には入門書の方が必要な気がするので先にそっちを探した方がよさそうなので明日図書館を漁ってみることにする。独学のための教材費が結構高くなってきた*3

*1:今思えば∃は感覚的に分かるもんではなく、さらに∃の意味が分からないと式全体が何を主張しているのか分からなくなるので知らないとヤバい記号ナンバーワンな気がする

*2:haskellをちょっといじってたおかげでリスト内包表記は理解できた。

*3:図書館にないやつはできるだけamazonマーケットプレイスで買っているがそれでも定価の半額以下にならないつらみ